在一个已知的平衡的空间中,我们做黄金分割,如果我们对分割点两侧的空间的大小进行动态调整,一方减掉或加上一部分,另一方为了保持空间的平衡就会同时发生变化,那么这个黄金分割的分割点就会按比例调整位置,以确保空间依旧保持平衡,因此不存在空间平衡被打破的问题。
只要比例关系Ф=1.618保持不变,调整黄金分割点就能始终保证整个空间保持平衡,所以在分割点两侧的空间不必相同或相等,它可以更自由,富于变化。我们的视觉中心也随着分割点的位置在不断变化,这一调整并不影响我们的视觉平衡和心理平衡。这种变化也不会影响空间的平衡之美,我们的心理安全感就不会被打破,美感就会始终保持不变。
黄金分割的这种对空间的动态调整,打破了对称形式的庄重沉稳、整齐划一的美感。黄金分割保持空间平衡的形式更加活跃、生动,从而产生韵律美,空间形成了对立的统一。这种形式美影响人的视觉感官,空间形态给人以极强的动感,使得我们感受到空间产生了动态平衡,感受到韵律美。因此黄金分割的这个特点被广泛的应用在近现代的艺术的创作中。
我们开始研究黄金分割理论并应用到艺术创作中最早要从古希腊和古罗马说起,世界上第一个发现黄金分割法则的人是古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(pythagoras),他发现了1:0.618的黄金比例。
约公元前580年至公元前500(490)年毕达哥拉斯出生在现在的希腊爱琴海中的萨摩斯岛的一个贵族家庭,他聪明好学,自幼就接受了良好的教育,学习几何学、自然科学和哲学的知识。成年后的毕达哥拉斯在世界各地游历,学习各种文化,成为一个学识渊博的人。在他49岁的时候回到家乡萨摩斯。
毕达哥拉斯是一位反对僭越制度,具有民主思想的思想家。公元前520年毕达哥拉斯反对当时萨摩斯的僭越主波吕格拉底的统治,他离开萨默斯前往西西里岛,最后定居在意大利的克罗托内。在那里他创办学校、招收学生宣传自己的哲学思想、政治主张和几何学思想。随着他的追随者的增加,逐渐地形成了一个集宗教、政治和学术为一体的毕达哥拉斯学派。也正是这个毕达哥拉斯学派对几何学进行探讨和研究并提出了黄金分割这一概念,他们研究过的正五边形和正十边形的作图,正五边形和正十边形的边角关系正好是1:0.618这个比值。在正五边形内绘制的五角星成为毕达哥拉斯学派这个团体的标志。
公元前四世纪,古希腊数学家欧多克索斯(eudoxus)生于约公元前400年卒于约公元前347年,是第一个对黄金分割也被称为“中末比”进行系统地研究的人,他在几何学研究的基础上区分了“数”和“量”的概念,并提出了比例理论。
与此同时公元前387年古希腊哲学家、数学家柏拉图建立几何学院。随后进入过柏拉图学院学习的欧几里德写出了《几何原理》一书,这本著作奠定几何学研究的基础。欧几里得在书中系统的论述了黄金分割,在这本书的第二卷几何与代数中他写道:“分已知线段为两部分,使令线段与一小线段构成的矩形面积,等于另一小线段上的正方向面积。”这部书成为最早的记录黄金分割的著作。
简单地说,有已知线段ab为1,按比例将其划分为两部分,将c点作为分割点,那么线段ac与cb的比就等于线段ab与ac的比,通过数学计算就可以得到比值1:0.618。
这一比例恰好是1和5的平方根之和的一半,比值约等于1.618
古希腊人对几何学的研究不仅仅停留于理论的研究,很多的建筑和雕塑艺术都充分的体现了他们具有丰富的数学和几何学的知识,如:公元前490-430年菲迪亚斯(phidias)制作的帕特农神庙的雕像,奥林匹亚的宙斯神像和雅典卫成的厄瑞克特翁神庙等几乎都体现了黄金比率。